Soluzione di equazione del quarto grado

Restituisce tutte le radici di un'equazione quatica con un coefficiente numerico reale o complesso.

\(\small{a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e=0}\)

Appunti 1: Dovrebbe essere \(a\ne0\)

Appunti 2: Se il coefficiente è un numero reale, il numero reale verrà scritto nella prima casella, la seconda casella sarà zero, se il coefficiente è un numero complesso, la parte reale del numero verrà scritta nella prima casella e il la parte virtuale o dell'immagine verrà scritta nella seconda casella.

Tutte le radici dell'equazione di quarto grado si trovano eseguendo in sequenza le seguenti operazioni.
Coefficienti dell'equazione divisi per \(a\). \(B=\displaystyle \frac{b}{a}\), \(C=\displaystyle \frac{c}{a}\), \(D= \displaystyle\frac{d}{a}\) , \(E= \displaystyle\frac{e}{a}\) vengono trovati i valori. Vengono trovati i seguenti valori \(\alpha\) e \(\beta\).
\(\alpha= 27 E B^2 - 9 B C D + 2 C^3 - 72 E C + 27 D^2 \)
\(\beta=-3 B D + C^2 + 12 E\)

I seguenti \(\delta\), \(\xi_1\), \(\xi_2\), \(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\), \(\Delta\), \(\Delta_1\) e vengono calcolati rispettivamente i valori \(\Delta_2\).

\(\delta =\displaystyle\sqrt[\displaystyle 3]{\sqrt{\alpha^{\,2} - 4 \displaystyle\beta^{\,3}} + \displaystyle \alpha}\)

\(\xi_1 = \displaystyle\frac{\displaystyle \delta }{\displaystyle 3\displaystyle \sqrt[3]{\displaystyle 2}} + \displaystyle\frac{\displaystyle \sqrt[3]{\displaystyle 2}\displaystyle \beta}{3\displaystyle \delta}\)

\(\xi_2 = \displaystyle\frac{B^{2}}{4} -\displaystyle\frac{2C}{3}\)

\(\displaystyle\varepsilon_1 = \displaystyle\frac{-B^{\,3} + 4 B C - 8 D}{4 \displaystyle \sqrt{\displaystyle\xi_1 + \displaystyle\xi_2}}\)

\(\displaystyle\varepsilon_2 = \displaystyle\frac{-\displaystyle \delta}{3 \displaystyle \sqrt[3]{2}} - \displaystyle\frac{\sqrt[3]{2} \beta}{3 \delta} + \displaystyle\frac{B^{\,2} }{2}\)

\(\displaystyle\Delta = \displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{\xi_1 + \xi_2}\)
\(\displaystyle\Delta_1 = \displaystyle\frac{1}{2} \sqrt{\displaystyle\varepsilon_2 - \displaystyle\varepsilon_1 - \displaystyle\frac{4 C}{3}}\)
\(\displaystyle\Delta_2 = \displaystyle\frac{1}{2} \sqrt{\displaystyle\varepsilon_2 + \displaystyle\varepsilon_1 - \displaystyle\frac{4 C}{3}}\)

Radici dell'equazione
Radici 1 :       \(\displaystyle\varkappa_1= -\displaystyle\displaystyle\Delta - \displaystyle\Delta_1 - \displaystyle\frac{B}{4}\)

Radici 2 :       \(\displaystyle\varkappa_2= -\displaystyle\Delta + \displaystyle\Delta_1 - \displaystyle\frac{B}{4}\)

Radici 3 :       \(\displaystyle\varkappa_3= \displaystyle\Delta - \displaystyle\Delta_2 - \displaystyle\frac{B}{4}\)

Radici 4 :       \(\displaystyle\varkappa_4= \displaystyle\Delta + \displaystyle\Delta_2 -\displaystyle \frac{B}{4}\)